题目内容
设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（| 1 |
| x |
| a |
| y |
分析：展开利用基本不等式求出左边的最小值，让最小值不小于9，则可以解同参数a的范围．
解答：解：（x+y）（
+
）=1+a+
+
≥1+a+2
=（1+
）2，
当
=
，即y=
x时取等号．
所以（x+y）（
+
）的最小值为（1+
）2，
于是（1+
）2≥9，
所以a≥4，故a的最小值为4．
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| y |
| x |
| ax |
| y |
| a |
| a |
当
| y |
| x |
| ax |
| y |
| a |
所以（x+y）（
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| a |
于是（1+
| a |
所以a≥4，故a的最小值为4．
点评：考查基本不等式求最值，通过本题学会构造可以用基本不等式求最值的形式的技巧．
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恒成立，则
的最小值为
.
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