Question

6．如果面积为6的直角三角形的三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
（1）求d的值；
（2）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

Answer 1

分析 （1）根据题意和等差数列的定义，设一直角三角形的三边长分别为：a、a+2、a+4，再由直角三角形的面积公式和勾股定理求得a、d的值．
（2）利用（1）中求得的数据，根据等差数列的通项公式进行解答．

解答 解：（1）设一直角三角形的三边长分别为：a、a+d、a+2d，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}a（a+d）=6}\\{（a+2d）^{2}={a}^{2}+（a+d）^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
即d的值是1．
（2）设在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第n项，则
3+（n-1）×1=102，
解得n=100．
答：在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第100项．

点评 本题考查等差数列的定义，以及勾股定理的应用，属于基础题．