Question

11．有5名学生的数学和化学成绩如表所示：

学生学科	A	B	C	D	E
数学成绩（x）	88	76	73	66	63
化学成绩（y）	78	65	71	64	61

（1）如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）？
$\hat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-$\hat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据最小二乘法，计算出回归系数，可得线性回归方程；
（2）根据（1）中线性方程，将x=79代入计算，可得答案．

解答 解：（1）由已知可得：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（88+76+73+66+63）=73.2；
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（78+65+71+64+61）=67.8；
∴$\sum _{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=27174，$\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=25054，
∴$\hat{b}$=$\frac{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{239.2}{382.8}$≈0.625，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-$\hat{b}$$\overline{x}$=22.05，
∴线性回归方程$\hat{y}$=0.625x+22.05
（2）当x=79时，$\hat{y}$=0.625×79+22.05=71.425，
即当某学生数学成绩为79分，他的化学成绩约为71．

点评 本题考查的知识点是线性回归方程，本题运算量大，但难度不大，属于基础题．