Question

【题目】自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功．

Answer 1

【答案】解：地球吸引物体的力为f（r）=mg ，其中m表示物体的质量，

R表示地球的半径，r表示地球中心到物体的距离．

将[R，R+h]分成n等份，

得△ri= ，ri=R+i ．

故f（ri）=mg ．

故物体用以克服地球引力所做的功为

W= f（ri）△ri= mg

=mg2 △ri=mg2 dr=mg2（ ﹣ ）．

【解析】根据地球吸引物体的力为f（r）=mg ，以及定积分的应用即可求出．
【考点精析】通过灵活运用定积分的概念，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限即可以解答此题．