题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ 
）﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ 
， 
]时f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC= 
，c=2，f（C+ 
）= 
﹣ 
．求a，b的值．
【答案】
（1）解：f（x）=sin（2x+ 
）﹣cos2x= 
sin2x+ 
cos2x﹣ （2cos2x﹣1）﹣ ，
= sin2x﹣ ，
f（x）的最小正周期π，
x∈[ 
， 
]，2x∈[ ， 
]，
f（x）的值域[﹣ 
， ﹣ ]；
（2）解：f（x）= sin2x﹣ ，
f（C+ 
）= sin2（C+ ）﹣ = 
﹣ ，
∴sin（2C+ 
）= ，cos2C= ，角C为锐角，
C= ，
S= 
，S△ABC= 
，
ab=4 ，
由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，
a2+b2=16，
解得b=2，a=2 或b=2 ，a=2，
【解析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═ 
sin2x﹣ 
，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+ 
）= 
﹣ ，求得C= 
，由三角形的面积公式求得ab=4 
，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．
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