题目内容

函数f（x）是周期为π的偶函数，且当x∈[0，
π
2
)时，f(x)=
3
tanx-1，则f(
8π
3
)的值是（　　）
A、-4B、-2C、0D、2
分析：根据周期函数的性质将f（
8π
3
）转化到f(
8π
3
)=f(-
π
3
)，再由偶函数的关系式和所给的解析式求出f(
π
3
)的值．
解答：解：∵函数f（x）是周期为π的偶函数，
∴f(
8π
3
)=f(3π-
π
3
)=f(-
π
3
)=f(
π
3
)=
3
tan
π
3
-1=2，
故选D．
点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是周期为4的函数，当0≤x≤4时，f（x）=|x-2|-1，若f（x）图象与射线y=
1
2
（x≥0）交点的横坐标由小到大依次组成数列{an}，则|a22-a19|=（　　）
A、4B、5C、7D、8
设函数f（x）是周期为4的奇函数，当-2≤x≤0时，f（x）=x（1-2x），则f(
92
)的值为
1
1
．
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（　　）
设函数f（x）是周期为5的奇函数，当0＜x≤2时，f（x）=2x-3，则f（2013）=
-1
-1
．
设函数f（x）是定义域为R的函数，有下列命题：
①对任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
②对任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函数f（x）的图象关于点（1，1）对称；
③对任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函数f（x）是周期为2的周期函数；
④对任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函数f（x）是奇函数．
其中正确的命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网