题目内容
【题目】若不等式m2﹣2km≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______.
【答案】（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）
【解析】
首先题目所给条件是关于k的不等式恒成立，求m的范围；其次可以将不等式的左半部分看作是关于k的一次函数，此时问题转化为在某一区间函数值≥0恒成立，所以我们可以用分离参数法解决此问题．
解：令y=m2﹣2km，则有y≥0对k∈[﹣1，1]恒成立，
不等式m2﹣2km≥02km≤m2，
依题意关于k的不等式解集为[﹣1，1]，所以分以下几种情况：
①当m=0时，不等式为0≤0成立；
②当m＞0时，不等式的解为
，只需满足条件
即可，此时m≥2；
③当m＜0时，不等式的解为
，只需满足条件
即可，此时m≤﹣2；
故答案为：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
