Question

3．设随机事件A，B的对立事件为$\overline{A}$，$\overline{B}$，且P（A）P（B）≠0，则下列说法错误的是（　　）

• A． 若A和B独立，则$\overline{A}$和$\overline{B}$也一定独立
• B． 若P（A）+P（$\overline{B}$）=0.2，则P（$\overline{A}$）+P（B）=1.8
• C． 若A和B互斥，则必有P（A|B）=P（B|A）
• D． 若A和B独立，则必有P（A|B）=P（B|A）

Answer 1

分析 利用对立、互斥事件，条件概率公式进行判断，即可得出结论．

解答 解：A：A和B独立，则P（$\overline{AB}$）=P（$\overline{A+B}$）
=1-P（A+B）=1-P（A）-P（B）+P（AB）=[1-P（A）][1-P（B）]=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）
∴$\overline{A}$和$\overline{B}$也一定独立，故A正确；
B：∵P（A）+P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）+P（B）=2，∴P（$\overline{A}$）+P（B）=2-0.2=1.8，故B正确；
C：∵P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$，A，B互斥，∴P（AB（=0，∴C正确；
D：∵A和B独立，∴P（A|B）=P（A），P（B|A）=P（B），∴D错误，
故选D．

点评 本题主要考查了概率的基本性质，以及对立事件、互斥事件，条件概率的概念，属于基础题．