题目内容

已知函数f（x）=sinx-acosx的一个零点是 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设 $数学公式$ ，求g（x）的单调递增区间．

（Ⅰ）解：依题意，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 a=1．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 f（x）=sinx-cosx．
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，k∈Z．
所以，g（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，k∈Z．
分析：（Ⅰ）依题意根据函数的零点的定义可得 $\text{[math]}$ ，由此求得a的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f（x）=sinx-cosx，利用三角函数的恒等变换化简函数g（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，求得x的范围，即可求得 g（x）的单调递增区间．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调区间的求法，属于中档题．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

，求△ABC的面积S．

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．