Question

向量

a

与向量

b

的夹角为60⁰，且|

a

|=2sin15°，|

b

|=4cos15°，则

a

•

b

的值为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的两个向量的模长表示式和两个向量的夹角，写出数量积的表示式，式子中含有三角函数的运算，逆用正弦的二倍角公式，再利用特殊角的三角函数，得到结果．

解答：解：∵向量

a

与向量

b

的夹角为60⁰，
且|

a

|=2sin15°，|

b

|=4cos15°，
∴

a

•

b

=2sin15°×4cos15°×cos60°
=4sin30°cos60°
=4×

1

2

×

1

2

=1，
故答案为：1

点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量的数量积为条件，得到三角函数的关系式，在高考时可以以解答题形式出现，是一个综合题．