Question

已知向量

a

与向量

b

的夹角为120⁰，若向量

c

=

a

+

b

且

a

⊥

c

，则

| a |

| b |

的值为（　　）

Answer 1

分析：利用向量的数量积公式求出

a

•

b

，利用向量数量积的运算律求出

a

•

c

=

a

2+

a

•

b

=0利用向量垂直的充要条件求出向量的模长之间的关系

解答：解：∵

a

⊥

c

∴

a

•

c

=

a

•(

a

+

b

)=0
即

a

2+

a

•

b

=0
∴|

a

||

b

|cos120°+|

a

| 2=0
∴-

1

2

|

b

|+|

a

|=0
∴

| a |

| b |

=

1

2

故选C

点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直