题目内容
已知
=（-1，1），
=（2，x2-x），若向量
与向量
的夹角为钝角，则x的范围为
| a |
| b |
| a |
| b |
（-1，2）
（-1，2）
．分析：由题意可得
•
＜0，解关于x的不等式，排除反向的情形即可．
| a |
| b |
解答：解：因为向量
与向量
的夹角为钝角，
所以
•
=-1×2+1×(x2-x)＜0，
即（x-2）（x+1）＜0解之可得-1＜x＜2，
由-1×（x2-x）-1×2=0，可得x2-x+2=0，
△＜0，此方程无解，故
与向量
不会反向，
故x的范围为：（-1，2）
故答案为：（-1，2）
| a |
| b |
所以
| a |
| b |
即（x-2）（x+1）＜0解之可得-1＜x＜2，
由-1×（x2-x）-1×2=0，可得x2-x+2=0，
△＜0，此方程无解，故
| a |
| b |
故x的范围为：（-1，2）
故答案为：（-1，2）
点评：本题考查斜率夹角的求解，转化为数量积小于0求解，注意排除反向的情形，属中档题．
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