题目内容

如右图，A、B分别是椭圆的上、下两顶点，P是双曲线

上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰

是PB 的中点.

   （1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；

   （2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点.

（2）


解析:

（1）设P点坐标为，又A、B坐标分别是、

而D是PB的中点，∴D点坐标为，……………………2分

把D点坐标代入椭圆方程，得：      ①

又   ②

由①②解得，舍去）

点坐标为………………………………5分

故，直线PA的方程是联立，解得

C点坐标为，又D点坐标为……………………7分

∴C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD//x轴，直线CD的斜率恒

为常常0.……………………9分

（2）当CD过椭圆焦点时，则，……10分

双曲线中，，

∴双曲线的离心率.………………………………12分

练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
AF2
+5
BF2
=
0
．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
（2010•九江二模）如图，A、B分别是椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线
x2
4
-y2=1的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
精英家教网如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，|AC|=
21
3
b，则椭圆的离心率e=
 
．

如图,点A、B分别是椭圆=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.

(1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网