Question

幂函数y=(m²-m-1)当x∈(0,+∞)时，y随x的增大而减小，求实数m的值.

Answer 1

思路解析：解此题的关键是弄清幂函数的概念及幂函数的性质.

解：∵y=(m²-m-1)为幂函数,

∴m²-m-1=1,即(m-2)(m+1)=0.

∴m=2或m=1.

当m=2时，m²-2m-3=-3，y=x^-3是幂函数且满足在(0,+∞)上，y随x的增大而减小.

当m=-1时，m²-2m-3=0，y=x⁰=1(x≠0)是幂函数，但不满足在(0,+∞)上y随x的增大而减小，∴m=-1（舍）.

∴所求实数m=2.