题目内容
16．在△ABC中，若acosA=bcosB，C=60°，则△ABC的形状为（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等边三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |
分析 由余弦定理得c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），由C=60°，得到△ABC为等边三角形．
解答 解：∵在△ABC中，acosA=bcosB，
∴由余弦定理得：$a×\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
整理，得c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），
∵C=60°，
∴a=b=c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
故选：C．
点评 本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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的左、右焦点分别为
，椭圆
过点
，直线
交
轴于
，且
， 
为坐标原点．
的方程；
是椭圆
的上顶点，过点
分别作直线
交椭圆
于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
，那么
是（ ）
B．
D．
是
上的偶函数，且在
上是增函数，若
，则
的解集是 ．
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