题目内容
5．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）| A． | 960种 | B． | 984种 | C． | 1080种 | D． | 1440种 |
分析 根据题意，先将丙安排在星期五值班，再对于其他4人，分4种情况讨论：①、甲乙二人都不入选，②、选甲不选乙，③、选乙不选甲，④、甲乙都入选，分别求出每一种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，由于男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则先将丙安排在星期五值班；
对于其他4人，分4种情况讨论：
①、甲乙二人都不入选，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C42种取法，
在剩下的3名女员工中任取2人，有C32种取法，
再将选出的4人全排列，安排在周一到周四，有A44种顺序，
则有C42×C32×A44=432种不同的安排方法；
②、选甲不选乙，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C42种取法，
在剩下的3名女员工中任取1人，有C31种取法，
再甲安排在星期三、星期四值班，有A21种情况，
最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A33种顺序，
则有C42×C31×A21×A33=216种不同的安排方法；
③、选乙不选甲，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C41种取法，
在剩下的3名女员工中任取2人，有C32种取法，
再乙安排在星期一、星期三、星期四值班，有A31种情况，
最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A33种顺序，
则有C41×C31×A31×A33=216种不同的安排方法；
④、甲乙都入选，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C41种取法，
在剩下的3名女员工中任取1人，有C31种取法，
再甲安排在星期三、星期四值班，有A21种情况，
再乙安排在除星期二之外的剩余2天中值班，有A21种情况，
最后将选出的剩下的2人全排列，安排在其他2天值班，有A22种顺序，
则有C41×C31×A21×A21×A22=96种不同的安排方法；
则这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+216+96=960种；
故选：A．
点评 本题考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论．
芒果教辅达标测试卷系列答案| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等边三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |
| A． | p∧（￢q） | B． | （￢p）∧q | C． | （￢p）∧（￢q） | D． | p∧q |
| A． | （$-\frac{π}{6}$，0） | B． | （$-\frac{π}{12}$，-1） | C． | （$\frac{π}{6}$，-1） | D． | （$\frac{π}{12}$，-1） |
| A． | 命题：“若x=3，则x2=9”的否命题是：“若x=3，则x2≠9” | |
| B． | 若a=2且b=1，则a+b=3的逆否命题 | |
| C． | 命题：?x∈R，x2＞0 | |
| D． | 命题：“?x∈R，使得sinx≥1”的否定是：“?x∈R，均有sinx≤1” |
| A． | 对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1 | |
| B． | 设随机变量X～N（1，52），若P（X≤0）=P（X≥a-2），则实数a的值为2 | |
| C． | 命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0” | |
| D． | ${∫}_{0}^{1}$（x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$ |
| A． | （-e2，0] | B． | （-∞，-e2） | C． | [-e2，0] | D． | [-e2，+∞） |
的前
项和
（
），则
的通项公式为（ ）
B．
D．