Question

对于抛物线C: y²= 4x, 我们称满足y₀²<4x0的点M(x0, y0)在抛物线的内部, 若点M(x0, y0)在抛物线的内部, 则直线l: y0y="2(x+" x0)与C

1. A.
   恰有一个公共点
2. B.
   恰有二个公共点
3. C.
   有一个公共点也可能有二个公共点
4. D.
   没有公共点

Answer 1

D
主要考查了抛物线的简单性质、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。解：将直线方程代入抛物线的方程，消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．∵y₀²＜4x₀，∴△＜0，直线和抛物线无公共点．故选D。
思路拓展：对于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，常需把直线与圆锥曲线方程联立根据判别式，断定直线与圆锥曲线的位置．