Question

（2009•孝感模拟）对于抛物线C：y²=4x，我们称满足y₀²＜4x₀的点在抛物线的内部，若点M（x₀，y_o）在C的内部，则直线l：y₀y=2（x+x₀）与抛物线C有

0

个公共点．

Answer 1

分析：将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根的判别式与条件之间的联系，得出根的判别式恒小于0，从而解决问题．

解答：解：直线的方程代入抛物线的方程，
消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，
∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．
∵y₀²＜4x₀，
∴△＜0，
∴直线和抛物线无公共点．
故答案为：0．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，对于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，常需把直线与圆锥曲线方程联立根据判别式，断定直线与圆锥曲线的位置．