Question

对于抛物线C: y²=4x, 我们称满足y₀²<4x₀的点M(x₀, y₀)在抛物线的内部, 若点M(x₀, y₀)在抛物线的内部, 则直线l: y₀y=2(x+ x₀)与C                         （    ）

A．恰有一个公共点                       B．恰有二个公共点  

C．有一个公共点也可能有二个公共点       D．没有公共点 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】主要考查了抛物线的简单性质、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。

解：将直线方程代入抛物线的方程，

消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．

∵y₀²＜4x₀，∴△＜0，直线和抛物线无公共点．故选D。

思路拓展：对于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，常需把直线与圆锥曲线方程联立根据判别式，断定直线与圆锥曲线的位置．