Question

3．过三点A（1，2），B（3，-2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（　　）

• A． $3\sqrt{6}$
• B． $4\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． $2\sqrt{21}$

Answer 1

分析 设圆的标准方程为（x-6）²+（y-b）²=r²，代入A（1，2），B（3，-2），求出b，r，利用勾股定理求出|MN|．

解答 解：设圆的标准方程为（x-6）²+（y-b）²=r²，
代入A（1，2），B（3，-2），可得$\left\{\begin{array}{l}{25+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{9+（-2-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：b=2，r=5，
所以|MN|=2$\sqrt{25-4}$=2$\sqrt{21}$，
故选：D．

点评 本题考查圆的方程，考查勾股定理的运用，确定圆的方程是关键．