题目内容
10．已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且${S_n}=2017×{2016^n}-2018t$，则t=（ ）| A． | $\frac{2015}{2016}$ | B． | $\frac{2016}{2017}$ | C． | $\frac{2017}{2018}$ | D． | $\frac{2018}{2019}$ |
分析 先分别求出a1，a2，a3，由等比数列{an}中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，能求出t的值．
解答 解：∵数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且${S_n}=2017×{2016^n}-2018t$，
∴a1=S1=2017×2016-2018t，
a2=S2-S1=（2017×20162-2018t）-（2017×2016-2018t）=2017×2016×2015，
a3=S3-S2=（2017×20162-2018t）-（2017×20162-2018t）=2017×20162×2015，
∵等比数列{an}中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴（2017×2016×2015）2=（2017×2016-2018t）×（2017×20162×2015），
解得t=$\frac{2017}{2018}$．
故选：C．
点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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