Question

已实数x、y满足条件

x≤2 y≤2 x+y≥3

，则

y

x

的取值范围是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数表示动点P（x，y）与定点O（0，0）连线斜率k③过O做直线与可行域相交可计算出直线PO斜率，从而得出所求目标函数范围．

解答：解：目标函数表示动点P（x，y）与定点O（0，0）连线斜率k，

由题得：A（1，2），B（2，2），C（2，1），
结合图象可得当直线PO过点A时斜率取最大值，过点C时斜率取最小值．
而：K_0C=

1-0

2-0

=

1

2

，K_OA=

2-0

1-0

=2．
故

y

x

的取值范围是：[

1

2

，2]
故答案为：[

1

2

，2]．

点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义．