Question

（2012•宁德模拟）已知实数x，y满足条件

y≥0 y≤x 2x+y-6≤0

，则z=x+2y的最大值为

6

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过可行域内的点B时，从而得到z值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距，
由

y=x 2x+y-6=0

得B（2，2）．
当直线z=x+2y经过点B（ 2，2）时，z最大，
数形结合，将点B的坐标代入z=x+2y得
z最大值为：6，
故答案为：6．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．