Question

【题目】已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可知：设椭圆的方程为： ，（a＞0，b＞0）， 由AB为双曲线的通径，则A（c， ），B（c，﹣ ），F1（﹣c，0），
由OC为△F1F2B中位线，
则丨OC丨= ，则C（0，﹣ ），
则 =（﹣c，﹣ ）， =（﹣2c， ），
由AC⊥BF1 ， 则 =0，
则2c2﹣ =0
整理得：3b4=4a2c2 ，
由b2=c2﹣a2 ， 3c4﹣10a2c2+3a4=0，
椭圆的离心率e= ，则3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2= ，
由e＞1，则e= ，
故选B．
根据中位线定理，求得C点坐标，由 =0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率．