题目内容

 已知椭圆与直线交于M、N两点，且（O为坐标原点），（1）求证：椭圆过定点；（2）当椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴的取值范围。 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)证明：，设点M、N的坐标分别是，由消去可得，因为椭圆与直线交于M、N两点，故，化简整理得，且，从而

。又因为，故

，即椭圆过四个定点。 

（2）在（1）中有，故可得，又椭圆的离心率， 

，解之得，

故椭圆的长轴.

练习册系列答案
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已知椭圆与双曲线
4y2
3
-4x2=1有公共的焦点，且椭圆过点P（
3
2
，1）．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l过点M（-1，1）交椭圆于A、B两点，且
AB
=
2MB
，求直线l的方程．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一焦点为F1（-1，0），长轴长为2
2
，过原点的直线y=kx（k＞0）与C相交于A、B两点（B在第一象限），BH垂直x轴，垂足为H．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当k变化时，求△ABH面积的最大值；
（3）过B作直线l垂直于AB，已知l与直线AH交于点M，判断点M是否在椭圆C上，证明你的结论．
已知椭圆与直线l：mx-y-m=0
（1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=，求直线l的倾斜角．

 已知椭圆与直线交于M、N两点，且（O为坐标原点），（1）求证：椭圆过定点；（2）当椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴的取值范围。 

 

 

 

 

 

 

 

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