Question

已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.

Answer 1

思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较长度的大小时，要注意其方向.

解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.

（2）①当a、b为非零向量，且a、b不共线时有|a+b|＜|a|+|b|.

②当a、b为非零向量，且a、b同向共线时有|a+b|=|a|+|b|.

③当a、b为非零向量，且a、b异向共线时有|a+b|＜|a|+|b|.

温馨提示

（1）解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.

（2）在向量的加法定义中要注意两个向量共线的情况.