题目内容
15．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率．
分析 利用列举法确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，即可得出结论．
解答 解：（Ⅰ）甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，共9种．
从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}，共4种，所以选出的两名教师性别相同的概率为$P=\frac{4}{9}$．
（Ⅱ）从甲校和乙校的教师中任先2名的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．从中选出两名教师来自同一学校的结果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种．所以，选出两名教师来自同一学校的概率为$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．
点评 本题考查古典概型，考查列举法确定基本事件，属于中档题．
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| A． | $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 |
6．已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，∠AFB=90°，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值为 （ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
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10．把函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），那么g（$\frac{π}{3}$）的值为（ ）
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| A． | $（{-\frac{1}{4}，0}）$ | B． | $（{0，-\frac{1}{4}}）$ | C． | $（{0，\frac{1}{4}}）$ | D． | $（{\frac{1}{4}，0}）$ |
4．双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线上，且MN∥F1F2，|F1F2|=3|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且Q是线段F1N的中点，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | 3 | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{3}$ |
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 5 |