Question

直线y=x-1被椭圆

x2

4

+y²=1截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由题意联立方程

x2 4 +y2=1 y=x-1

，设直线y=x-1被椭圆

x2

4

+y²=1的交点为（m，m-1）（n，n-1），从而化简可得|m-n|=

8

5

；从而求弦长．

解答： 解：由题意，

x2 4 +y2=1 y=x-1

，
消去y整理得，
x（5x-8）=0；
设直线y=x-1被椭圆

x2

4

+y²=1的交点为（m，m-1）（n，n-1）；
故|m-n|=

8

5

；
故直线y=x-1被椭圆

x2

4

+y²=1截得的弦长为

8

5

2

；
故答案为：

8

5

2

．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，同时考查了弦长的求法，属于中档题．