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各项为正数的等比数列
中，
，则
的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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B
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设集合W由满足下列两个条件的数列{a
n
}构成：①
a
n
+
a
n+2
2
＜
a
n+1
；②存在实数M，使a
n
≤M．（n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{a
n
}、{b
n
}中，其中a
1
=1，a
2
=2，a
3
=3，a
4
=4，a
5
=5；b
1
=1，b
2
=4，b
3
=5，b
4
=4，b
5
=1；试判断数列{a
n
}、{b
n
}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{c
n
}是各项为正数的等比数列，S
n
是其前n项和，
c
3
=
1
4
，
S
3
=
7
4
，试证明{S
n
}∈W，并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{d
n
}∈W，对于满足条件的M的最小值M
0
，都有d
n
≠M
0
（n∈N
*
）．求证：数列{d
n
}单调递增．
7、已知各项为正数的等比数列{a
n
}中，lg（a
3
•a
8
•a
13
）=6，则a
1
•a
15
=
10000
．
（2012•上海二模）如果无穷数列{a
n
}满足下列条件：①
a
n
+
a
n+2
2
≤a
n+1
；②存在实数M，使a
n
≤M．其中n∈N
*
，那么我们称数列{a
n
}为Ω数列．
（1）设数列{b
n
}的通项为b
n
=5n-2
n
，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c
n
}是各项为正数的等比数列，S
n
是其前项和，c
3
=
1
4
，S
3
=
7
4
证明：数列{S
n
}是Ω数列；
（3）设数列{d
n
}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d
n
≤d
n+1
．
（2010•山东模拟）已知{a
n
}是各项为正数的等比数列，且a
1
=1，a
2
+a
3
=6，求该数列前10项的和S
n
．
（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N
*
，若数列{a
n
}同时满足下列两个条件，则称数列{a
n
}具有“性质m”：
①
a
n
+
a
n+2
2
＜
a
n+1
；
②存在实数M，使得a
n
≤M成立．
（1）数列{a
n
}、{b
n
}中，a
n
=n、
b
n
=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判断{a
n
}、{b
n
}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c
n
}的前n项和为S
n
，且
c
3
=
1
4
，
S
3
=
7
4
，求证：数列{S
n
}具有“性质m”；
（3）数列{d
n
}的通项公式
d
n
=
t (3•
2
n
-n)+1
2
n
（n∈N
*
）．对于任意n∈[3，100]且n∈N
*
，数列{d
n
}具有“性质m”，求实数t的取值范围．
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