Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S．

（1）如果 ，那么S=；
（2）关于函数S=f（x）的以下两个结论：
①对任意 ，都有 ；
②对任意x1 ， x2∈（0，π），且x1≠x2 ， 都有 ．
其中正确的结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）①
【解析】解：（1）由题意，圆O的半径为1，如果 ，那么S= π×12= ；（2）①对任意 ，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∵ ，故①正确；②依题意可得函数S=f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有 ．错

所以答案是：①

【考点精析】本题主要考查了扇形面积公式的相关知识点，需要掌握若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，才能正确解答此题．