题目内容
12．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a-{x^2}-2x，x≤0\\{e^{|x-1|}}，x＞0\end{array}\right.$，且函数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-1，+∞） | B． | （-2，0） | C． | （-2，+∞） | D． | （0，1] |
分析 函数的零点的问题也是函数的图象的交点问题，分别画出函数的图象，由图象可知a的范围．
解答 
解：∵函数数y=f（x）-1恰有3个不同的零点，
∴f（x）=1有三个解，
即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，
当x≥0时，f（x）=e|x-1|与y=1只有一个交点，
当x≤0时，f（x）=a-x2-2x=-（x+1）2+a+1．
结合图象可得只需满足：$\left\{\begin{array}{l}a+1＞1\\ a≤1\end{array}\right.$，解得0＜a≤1，
由图象可知a的范围为（0，1]，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键
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| A． | c＜a＜b | B． | c＜b＜a | C． | a＜b＜c | D． | b＜a＜c |
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（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．
| x | x1 | $\frac{π}{12}$ | x2 | $\frac{7π}{12}$ | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ）+B | 1 | 4 | 1 | -2 | 1 |
（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．
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| A． | {1，2，3} | B． | {0，1，2，3} | C． | {2} | D． | {0，1，3} |
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| A． | ?x∈R，3x≤2x | B． | ?x∉R，3x＜2x | C． | ?x0∈R，3x0≤2x0 | D． | ?x0∉R，3x0＜2x0 |