Question

14．一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成30°角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75°角，则河的宽度为（　　）

• A． 50 $\sqrt{2}$m
• B． 100 $\sqrt{2}$m
• C． 100（$\sqrt{3}$+1）m
• D． 50（$\sqrt{3}$+1）m

Answer 1

分析 由题意画出图象，由条件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求出河的宽度．

解答 解：由题意画出图象，如图所示：
在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=75°-30°=45°，
且AB=200，
由正弦定理得，$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，
则BC=$\frac{AB•sin∠BAC}{sin∠ACB}$=$\frac{200×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=100$\sqrt{2}$，
所以河的宽度为：BCsin75°=100$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=50（$\sqrt{3}$+1）（m），
故选D．

点评 本题考查了正弦定理在实际中的应用，解题的关键是正确画出图象，属于中档题．