题目内容

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

解：（1）由题意可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …
（2） $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号…
若a≥4，x=4时，有最小值13000．…
若a＜4，任取x₁，x₂∈（0，a]且x₁＜x₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵x₁＜x₂≤a，∴ $\text{[math]}$
∴y₁-y₂＞0
∴ $\text{[math]}$ 上是减函数…
∴当x=a时y有最小值 $\text{[math]}$ …
（此题利用导数相应得分）
分析：（1）分别算出房子的两个侧面积乘以150再加上房子的正面面积乘以400再加上屋顶和地面的造价即为总造价；
（2）我们可以先求房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式或导数即可求出函数的最小值，进而得到答案．
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，正确构建函数是关键，属于基础题．

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（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？

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（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

某单位建造一间地面面积为12米²的背面靠墙的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面造价为400元/米²,房屋侧面造价为150元/米²,屋顶和地面造价费用合计5 800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.

(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.

(2)当侧面的长度x为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?

（12分）某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小屋，房屋正面的造价为1200元/，房屋侧面造价为800元/，屋顶的总造价为5800元，如果墙面高为3m，且不计房屋背面费用，问怎样设计房屋能使得总造价最低，最低造价为多少元？