Question

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

Answer 1

分析：（1）分别算出房子的两个侧面积乘以150再加上房子的正面面积乘以400再加上屋顶和地面的造价即为总造价，
（2）利用基本不等式求最值

解答：解：（1）由题意可得，y=3（2x×150+

12

x

×400）+5800
=900（x+

16

x

）+5800（0＜x≤a）
（2）y=900（x+

16

x

）+5800≥900×2

x• 16 x

+5800=13000
当且仅当x=

16

x

即x=4时取等号．
若a≥4时，当x=4时，有最小值13000．
答：房屋总造价y表示成x的函数为900（x+

16

x

）+5800，该函数的定义域为（0＜x≤a）
当若a≥4时，房子侧面的长度为4米时总造价最底为13000元．

点评：将房子的总造价表示成侧面长的函数，
观察函数特点：为一个含有两个部分，这两部分的积为一个常数，求和的最值，所以利用基本不等式求最值．