题目内容

设f(x)=ln
x2+1
，则f′（2）=（　　）
A．
4
5
B．
2
5
C．
1
5
D．
3
5
∵f（x）=ln
x2+1
，令u（x）=
x2+1
，则f（u）=lnu，
∵f′（u）=
1
u
，u′（x）=
1
2
?
2x
x2+1
=
x
x2+1
，
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=
1
x2+1
?
x
x2+1
=
x
x2+1
，
∴f′（2）=
2
5
．
故选B．
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设f(x)=ln
x2+1
，则f′（2）=（　　）
设f(x)=1+ln
x
2-x
，则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)=
4025
4025
．
（2013•怀化二模）已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1与x=
1
2
处都取得极值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2mx+m，若对任意的x1∈[
1
2
，2]，总存在x2∈[
1
2
，2]，使得、g（x1）≥f（x2）-lnx2，求实数m的取值范围．
设f(x)=1+ln
x
2-x
，则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)=______．

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