Question

设f(x)=ln

x2+1

，则f′（2）=（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  2

  5

• C．

  1

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：令u（x）=

x2+1

，可求得u′（x）=

x

x2+1

，从而可求得f′（x），可求得f′（2）．

解答：解：∵f（x）=ln

x2+1

，令u（x）=

x2+1

，则f（u）=lnu，
∵f′（u）=

1

u

，u′（x）=

1

2

•

2x

x2+1

=

x

x2+1

，
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=

1

x2+1

•

x

x2+1

=

x

x2+1

，
∴f′（2）=

2

5

．
故选B．

点评：本题考查复合函数的导数，掌握复合函数的导数求导法则是关键，属于中档题．