题目内容

设f(x)=1+ln
x
2-x
，则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)=
4025
4025
．
分析：由f（t）+f（2-t）=1+ln
t
2-t
+1+ln
2-t
t
=2+ln
t
2-t
•
2-t
t
=2，然后利用倒序相加求和即可求解
解答：解：∵f(x)=1+ln
x
2-x

∴f（t）+f（2-t）=1+ln
t
2-t
+1+ln
2-t
t
=2+ln
t
2-t
•
2-t
t
=2
∴f(
1
2013
)+f(
4025
2013
)=2，f(
2
2013
)+f(
4024
2013
)=…=f(
4025
2013
)+f(
1
2013
)=2
∴S=f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)
S=f（
4025
2013
）+f(
4024
2013
)…+f(
1
2013
)
2S=2×4025
∴S=4025
故答案为：4025
点评：本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是发现f（t）+f（2-t）=2的规律，还要注意倒序相加求和方法的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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（2012•吉安县模拟）已知函数f(x)=(1+
1x
)[1+ln(x+1)]，设g（x）=x2•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一实数a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由．
（2）当x＞0时，f（x）＞n恒成立，求正整数n的最大值．

设f(x)＝ln(x2＋1)，则(2)＝

[　　]

A．

B．

C．

D．

设f(x)＝ln(2－3x)5，则()等于

[　　]

A．－15

B．－3

C．1

D．5

设f(x)＝ln(2－3x)5，则()等于

[　　]
A．

－15

B．

－3

C．

1

D．

5

设f(x)＝ln(1＋a－2x)(a＞0)，则(0)＝________．

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