Question

16．求半径为R的球体的体积．

Answer 1

分析 把球看做半圆绕x轴旋转一周得到的，使用定积分求出体积．

解答 解：假设球的球心在坐标原点，则球可看做半圆y=$\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}$绕x轴旋转一周得到的．
∴球的体积V=π${∫}_{-R}^{R}{y}^{2}dx$=π${∫}_{-R}^{R}$（R²-x²）dx=π（R²x-$\frac{{x}^{3}}{3}$）${|}_{-R}^{R}$=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$．

点评 本题考查了球体体积的推导，定积分的应用，属于基础题．