题目内容
6．已知$sinα=-\frac{4}{5}$，$π＜α＜\frac{3π}{2}$，则$cos\frac{α}{2}$的值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 由角的范围可得sin$\frac{α}{2}$＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，利用二倍角公式可得2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{4}{5}$，又由同角三角函数基本关系式可得sin2$\frac{α}{2}$+cos2$\frac{α}{2}$=1，联立即可解得cos$\frac{α}{2}$的值．
解答 解：∵$π＜α＜\frac{3π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{3π}{4}$，可得：sin$\frac{α}{2}$＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，
∵$sinα=-\frac{4}{5}$，可得：2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{4}{5}$，①，
又∵sin2$\frac{α}{2}$+cos2$\frac{α}{2}$=1，②
∴①+②解得：sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，②-①解得：sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴两式相减可得cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
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17．为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
（1）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率；
（2）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．
| 成绩等级 | A | B | C | D | E |
| 成绩（分） | 90 | 70 | 60 | 40 | 30 |
| 人数（名） | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
（2）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．
1．将函数y=sin2x的图象向左$\frac{π}{6}$平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（ ）
| A． | y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1 | B． | y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1 | C． | y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1 | D． | y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1 |
11．
某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）
某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）| A． | 20 | B． | 22.5 | C． | 22.75 | D． | 25 |