题目内容
14．下列三个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；
②“$m=\frac{1}{2}$”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为$\sqrt{5}$．
上述命题中真命题的序号为②③．
分析 ①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”；
②，当$m=\frac{1}{2}$或-2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③，点（1，2）在渐进线y=$\frac{b}{a}x$上，∴$\frac{b}{a}=2，e=\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$，
解答 解：对于①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”，故错；
对于②，当$m=\frac{1}{2}$或-2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，故正确；
对于③，已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线经过点（1，2），则点（1，2）在直线y=$\frac{b}{a}x$上，∴$\frac{b}{a}=2，e=\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$，则该双曲线的离心率的值为$\sqrt{5}$，故正确．
故答案为：②③
点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | {0，1，2，3} | B． | {-1，0，1} | C． | {y|-1≤y≤1} | D． | {y|0≤y≤2} |
如图，点P为圆E：（x-1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
2．已知函数f（x）=a-x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-2，-1] | B． | [-1，1] | C． | [1，3] | D． | [3，+∞] |
9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x轴，若$|{PF}|=\frac{1}{4}|{AF}|$，则椭圆的离心率为（ ）
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19．下列有关命题的说法正确的是（ ）
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| B． | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | |
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