Question

13．若向量$\overrightarrow{OA}$=（0，1），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设出$\overrightarrow{OB}$的坐标，由已知列式求得$\overrightarrow{OB}$的坐标，可得$\overrightarrow{AB}$的坐标，则$|\overrightarrow{AB}|$可求．

解答 解：设$\overrightarrow{OB}=（x，y）$，
由$\overrightarrow{OA}$=（0，1），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，∴x=±1．
则$\overrightarrow{OB}=（-1，0）$或$\overrightarrow{OB}=（1，0）$，
∴$\overrightarrow{AB}=（-1，1）$或$\overrightarrow{AB}=（1，1）$．
则$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础题．