Question

18．已知集合A是函数y=lg（20+8x-x²）的定义域，集合B是不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集，命题P：x∈A，命题q：x∈B．若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先解出集合A={x|-2＜x＜10}，再求出满足?p，q 的x的取值范围，根据?p是q的充分不必要条件，转化为相应集合的关系，求出a的取值范围．

解答 解：若p成立，20+8x-x²＞0?x²-8x-20＜0?-2＜x＜10，
∴A={x|-2＜x＜10}；
当a＞0时，不等式x²-2x+1-a²≥0的解为{x|x≥1+a或x≤1-a}；
则若q成立，则x∈{x|x≥1+a或x≤1-a} 记为集合B．
∵非p是q的充分不必要条件，
则C_RA?B，C_RA={x|x≤-2或x≥10}
即$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-2}\\{1+a≤10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
∴0＜a≤3．

点评 本题考查了一元二次不等式的解，充要条件，集合间的关系，考查分类讨论、转化、计算能力．