Question

8．已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1，若关于x的方程f（x）=0有实数解，则实数a的取值范围为（　　）

• A． $[{-\frac{1}{8}，+∞}）$
• B． $（{-∞，-\frac{1}{8}}）$
• C． （-∞，0）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 由2a•4^x-2^x-1=0化简可得a=$\frac{{2}^{x}+1}{2•{4}^{x}}$=$\frac{1}{2}$（$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$），从而化为求函数的值域．

解答 解：∵2a•4^x-2^x-1=0，
∴a=$\frac{{2}^{x}+1}{2•{4}^{x}}$=$\frac{1}{2}$（$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$），
∵$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$＞0，
∴a＞0，
故选D．

点评 本题考查了方程的解与函数的值域的转化应用．