题目内容
10．设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则f（x）在区间（l，2）上是（ ）| A． | 减函数，且f（x）＜0 | B． | 减函数，且f（x）＞O | C． | 增函数，且f（x）＜0 | D． | 增函数，且f（x）＞0 |
分析 先设x∈（1，2），利用周期性和符号把“2-x”转化到区间（0，1），代入函数解析式，再利用奇函数的定义和周期性，求出f（x）在（1，2）上的解析式．
解答 解：设x∈（1，2），则-1＜x-2＜0，∴0＜2-x＜1，
∵当x∈（0，1）时，f（x）=log2x，∴f（2-x）=log2（2-x），
∵f（x）是R上以2为周期的奇函数，
∴f（x-2）=-f（2-x）=-log2（2-x），f（x）=f（x-2）=-log2（2-x），
∴f（x）=-log2（2-x），
由0＜2-x＜1，得：f（x）＞0，是增函数，
故选：D．
点评 本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用函数的周期和负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义和周期性求出f（x）．
练习册系列答案
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20．已知向量$\overrightarrow a=（x，2）$与$\overrightarrow{b}$=（2，1）垂直，则$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
2．
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
附：临界值表参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
| 经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
| 捐款超过 500元 | 30 | ||
| 捐款不超 过500元 | 6 | ||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．
某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
（I）求频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）请由频率分布直方图来估计这100天API的平均值；
（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为
S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{4ω-400，00＜ω≤200}\\{4.8ω-600，200＜ω≤300}\end{array}\right.$，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不
超过600元的概率．
某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：| API | 空气质量 | 频数 | 频率 |
| [0，50] | 优 | 5 | 0.05 |
| [50，100] | 良 | ① | 0.2 |
| [100，150] | 轻度污染 | 25 | ② |
| [150，200] | 轻度污染 | 30 | 0.3 |
| [200，250] | 中度污染 | 10 | 0.1 |
| [250，300] | 中度重污染 | 10 | 0.1 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（Ⅱ）请由频率分布直方图来估计这100天API的平均值；
（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为
S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{4ω-400，00＜ω≤200}\\{4.8ω-600，200＜ω≤300}\end{array}\right.$，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不
超过600元的概率．