题目内容
2．某单位招聘职工，招聘过程包括笔试和面试两轮，规定通过笔试后方可参加面试，面试合格即被录取，且两轮测试是相互独立的．已知甲、乙、丙三人到该单位来应聘，且甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.5，0.6，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.5，0.75．（1）求恰有两人通过笔试的概率；
（2）将甲、乙、丙三人被录用的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
分析 （1）甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试包括三种情况，这三种情况是互斥的，分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A1、A2、A3，表示出满足条件的事件，由互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（2）分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A，B，C，由题意知变量ξ可能的取值是1、2、3，结合变量对应的事件写出分布列，做出期望．
解答 解：（1）甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试包括三种情况，这三种情况是互斥的，
E表示事件“恰有两人通过笔试”
由互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率得到
P（E）=0.5×0.6×0.4+0.5×0.4×0.4+0.5×0.6×0.6=0.38．
（2）分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A，B，C，
则P（A）=P（B）=P（C）=0.3
由题意知变量ξ可能的取值是0，1、2、3，
结合变量对应的事件写出分布列，
∴P（ξ=0）=0.73=0.343
P（ξ=1）=3×（1-0.3）2×0.3=0.441，
P（ξ=2）=3×0.32×0.7=0.189，
P（ξ=3）=0.33=0.027．
∴E（ξ）=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9
点评 本题的第二问也可以这样解，因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为p=0.3，得到ξ～B（3，03），根据二项分布的期望公式得到E（ξ）=np=3×0.3=0.9．
练习册系列答案
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