Question

10．已知平面α与平面β相交于直线n，且不垂直，直线m?β，且m与n相交，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（　　）

• A． l∥m且l⊥α
• B． l⊥m且l⊥α
• C． l⊥m且l∥α
• D． l∥m且l∥α

Answer 1

分析 由题意得到m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，则若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m?α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l∥m，l∥α，则m∥α，或m?α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A，B，D三种情况均不可能出现．分析后即可得到答案

解答 解：∵得知由题意m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，
对于A：若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现．
对于B：若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m?α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现．
对于D：若l∥m，l∥α，则m∥α，或m?α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现．
故A，B，D三种情况均不可能出现．
故选：C．

点评 本题考查了空间线面关系的判断；熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理是关键．