题目内容

证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.


解析:

  设= b，= a，则=+= b+a, =b+a

∵A, G, D共线，B, G, E共线

∴可设=λ，= μ,

则=λ=λ(b+ a)=λb+λa,

= μ= μ(b+ a)=μb+μa,

∵  即：b + (μb+μa) =λb+λa

∴(μ-λ) a + (μ-λ+)b = 0    ∵a,  b不平行，

∴

练习册系列答案
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已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是G(
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，2)，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．
如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
（1）分别用不等式组表示w1和w2：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）】

证明三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍．
已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

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