题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[
，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：由e∈[
，2]及c2=a2+b2，得
的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，可由tanθ=
及0＜θ＜
探求θ的取值范围．
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| π |
| 2 |
解答：
解：∵e∈[
，2]，∴2≤
≤4，
又∵c2=a2+b2，∴2≤
≤4，即1≤
≤3，得1≤
≤
．
由题意知，y=
x为双曲线的一条渐近线的方程，
设此渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=
，即1≤tanθ≤
．
∵0＜θ＜
，∴
≤θ≤
，即θ的取值范围是[
，
]．
故答案为：C．
| 2 |
| c2 |
| a2 |
又∵c2=a2+b2，∴2≤
| a2+b2 |
| a2 |
| a2 |
| b2 |
| b |
| a |
| 3 |
由题意知，y=
| b |
| a |
设此渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=
| b |
| a |
| 3 |
∵0＜θ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
故答案为：C．
点评：本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过c2=a2+b2将离心率
的范围转化为渐近线的斜率
的范围．
| c |
| a |
| b |
| a |
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不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
＜x＜
}，则a-b的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、14 | B、-14 |
| C、10 | D、-10 |
已知集合M=（-∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，则（∁RM）∩N=（ ）
| A、{x|0≤x≤3} |
| B、{0，1} |
| C、{0，1，2} |
| D、{1，2，3} |
在△ABC中，下列各表达式为常数的是（ ）
| A、sin（A+B）+sinC | ||||||
| B、cos（B+C）-cosA | ||||||
C、tan
| ||||||
D、cos
|