Question

设向量

a

=（x，1），

b

=（4，x），则“

a

∥

b

”是“x=2”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：当

a

∥

b

时，根据共线向量基本定理能求得x=±2，所以x=2能得到

a

∥

b

，而

a

∥

b

不一定得到x=2，所以便得到

a

∥

b

是x=2的必要不充分条件．

解答： 解：若

a

∥

b

，则存在实数λ使：

b

=λ

a

；
∴

4=λx x=λ

，解得x=±2；
∴由x=2能得到

a

∥

b

，但

a

∥

b

不一定得到x=2；
∴

a

∥

b

是x=2的必要不充分条件．
故选：B．

点评：考查共线向量基本定理，必要不充分条件的概念，向量的坐标运算及坐标相等．