题目内容
已知函数
在（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是________．
[-2，4]
分析：利用复合函数的单调性确定a的取值范围．
解答：设t=g（x）=x2+ax+3-2a，则y=
在定义域上为减函数，
所以要使函数函数在（1，+∞）上单调递减，
则根据复合函数的单调性可知t=x2+ax+3-2a，在（1，+∞）上单调递增，
且t=g（1）≥0恒成立．
即
，解得
，所以-2≤a≤4．
故答案为：[-2，4]．
点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，要求熟练掌握函数单调性的判断原则，“同增异减”．
分析：利用复合函数的单调性确定a的取值范围．
解答：设t=g（x）=x2+ax+3-2a，则y=
在定义域上为减函数，所以要使函数函数
在（1，+∞）上单调递减，则根据复合函数的单调性可知t=x2+ax+3-2a，在（1，+∞）上单调递增，
且t=g（1）≥0恒成立．
即
，解得，所以-2≤a≤4．故答案为：[-2，4]．
点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，要求熟练掌握函数单调性的判断原则，“同增异减”．
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